The object of research, development or design (in Russian) : обобщенная дробно-максимальная функция, обобщенные потенциалы Рисса и Бесселя, невозрастающая перестановка операторов, конусы убывающих перестановок, вложения пространств в перестановочно-инвариантные пространства, компактность коммутатора потенциала Рисса в пространствах типа Морри.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жалпыланғанбөлшек-максималды функция, жалпыланған РиссжәнеБессельпотенциалдары,операторлардыңөспейтінауыстырмасы,кемімеліауыстырымконустары,ауыстырмалы-инварианттықкеңістіктергекеңістіктердіенгізу,Морритиптікеңістіктердегі Рисспотенциалының коммутаторының компактылығы.

Aim of work (in Russian) : Исследование пространств обобщенных дробно-максимальных функций и обобщенных потенциалов Рисса и Бесселя, построенных на основе перестановочно-инвариантных пространств с помощью функций и ядер общего вида; построение различных конусов монотонных функций, получение условий взаимного накрывания таких конусов; нахождение условий вложения рассматриваемых пространств в перестановочно инвариантные пространства. Построение оптимального перестановочно-инвариантного пространства для такого вложения, получение условий ограниченности обобщенного дробно-максимального оператора и обобщенного потенциала Рисса и Бесселя в общих пространствах типа Морри, в пространствах Лоренца; получение условий компактности коммутаторов рассматриваемых обобщенных операторов в пространствах типа Морри.

Aim of work (in Kazakh) : Жалпыформадағыфункциялар мен ядролардыпайдаланаотырып, ауыстырмалы-инварианттықкеңістіктернегізіндеқұрастырылғанжалпыланған-бөлшекмаксималдыфункциялардыңкеңістіктерінжәнежалпыланған Риссжәне Бессель потенциалдарынзерттеу, монотонды функциялардың әртүрлі конустарын тұрғызу, осындайконустардыөзара жабу шарттарын алу, қарастырылатынкеңістіктердіауыстырмалы-инварианттықкеңістіктерінеенгізушарттарын табу.Морри типті жалпыланған кеңістіктердегі Рис потенциалының коммутаторының шектелгендігінің шарттарын алу, осындай енгізу үшін оптималды ауыстырмалы-инвариантты кеңістікті құру. Морри типті кеңістіктерде қарастырылатын жалпыланған операторлардың коммутаторлары үшін компактылық шарттарын алу.

Методы исследования (на русском) : Исследования носят чисто теоретический характер. Гипотезы проекта доказаны с помощью методов теории операторов в функциональных пространствах. Использованы различные оценки для невозрастающей перестановки рассматриваемых операторов, а также использованы специфические свойства перестановочно-инвариантных пространств, пространства Лоренца и пространств типа Морри. Вложение пространства обобщенных дробно-максимальных функций в перестановочно инвариантные пространства сведены к вложению соответствующих конусов в соответствующее перестановочно инвариантное пространства, применен метод построения оптимального пространства через ассоциированные пространства. Использованы методы построения различных конусов из невозрастающих перестановок монотонных функций и методы нахождения условий их взаимного накрывания.Отметим, что конусы убывающих перестановок обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса устроены довольно сложно. Поэтому важно иметь более простое эквивалентное описание таких конусов. Для этого используются понятие накрывания и эквивалентности конусов.В отличие от обобщенного потенциала Рисса, обобщенный дробно-максимальный оператор не является линейным. Поэтому методы исследовании таких операторов различны.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның гипотезалары функционалдық кеңістіктердегі операторлар теориясының әдістерін қолдану арқылы дәлелденген.Қарастырылып отырған операторлардың өспейтін алмастырудың әртүрлі бағалаулары қолданылды, сонымен қатар ауыстырмалы-инвариантты кеңістіктердің, Лоренц кеңістігінің және Морри типті кеңістіктердің арнайы қасиеттері пайдаланылды.Жалпыланған бөлшек-максималды функциялар кеңістігін ауыстыру инварианттық кеңістіктерге енгізу сәйкес конустарды сәйкес ауыстырмалы-инварианттыкеңістікке енгізуге дейін төмендетіледі және байланысты кеңістіктер арқылы оңтайлы кеңістікті құру әдісі қолданылады. Монотонды функциялардың өспейтін алмастырудың әртүрлі конустарды тұрғызу әдістері және олардың өзара жабылу шарттарын табу әдістері қолданылды.Жалпыланған Бессель және Рисс потенциалдарының кему алмастыруларының конустары өте күрделі екенін ескеріңіз. Сондықтан мұндай конустардың қарапайым эквивалентті сипаттамасы болуы маңызды. Жалпыланған Рисс потенциалынан жалпыланған-бөлшек максималды оператордың айырмашылығы ол сызықты емес. Сондықтан мұндай операторларды зерттеу әдістері әртүрлі.

Obtained results and novelty (in Russian) : Полученныерезультаты являются новыми.Построены различные конусы из монотонных функций, связанные с невозрастающей перестановкой обобщенной дробно-максимальной функции,получены условия взаимного накрывания таких конусов; построены различные конусы из невозрастающих перестановок, обобщенных потенциалов Рисса и Бесселя, получены условия взаимного накрывания таких конусов;получен критерий вложения пространства обобщенных дробно-максимальных функций в перестановочно-инвариантные пространства в терминах соответствующих конусов, построено оптимальное перестановочно-инвариантное пространство, содержащий рассматриваемый конус; было рассмотрено пространство обобшенных дробно-максимальных функций, построенное на основе пространства Лоренца, получен критерий вложения такого пространства в перестановочно-инвариантные пространства; получены условияограниченности и компактности коммутатора потенциала Рисса в глобальных пространствах типа Морри.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Алынған нәтижелері мен жаңалығы. Алынған нәтижелер жаңа. Жалпыланған бөлшек-максималды функцияның өспейтін ауыстыруымен байланысты монотонды функциялардың әртүрлі конустары тұрғызылады және мұндай конустардың өзара жабылу шарттары алынды. Өпейтін алмастырудан, жалпыланған Рисс және Бессель потенциалдарынан әртүрлі конустар тұрғызылды, мұндай конустарды өзара жабу шарттары алынды. Жалпыланған бөлшек максималды-функциялар кеңістігін сәйкес конустар бойынша ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктерге енгізу критерийі алынды және қарастырылатын конусты қамтитын оңтайлы ауыстырмалы-инварианттық кеңістік тұрғызылды. Лоренц кеңістігінің негізінде құрастырылған жалпыланған бөлшек-максималды функциялар кеңістігі қарастырылды және мұндай кеңістікті ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктерге енгізу критерийі алынды. Морри типті жалпы кеңістіктерде Рисс потенциалының коммутаторының шектелген және компактылы болу шарттары алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты могут быть применены в теории вложения других функциональных пространств в перестановочно инвариантные пространства.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Алынған нәтижелерді математикалық физиканың теңдеулерін шешуде, дифференциалдық геометрияда функциялардың әртүрлі конустарын қарастыру кезінде және Ли алгебрасы теориясында және т.б. қолдануға болады

Level of implementation (in Russian) : В качестве операторов могут быть рассмотрены другие линейные или нелинейные операторы. Полученные результаты могут примененены при решении уравнений математической физики, в дифференциальной геометрии при рассмотрении различных конусов функций и в теории алгебры Ли и др.

Level of implementation (in Kazakh) : Ғылыми жобаны іске асыру нәтижелері бойынша жобаның барлық кезеңінде 10 мақала жарияланды, оның ішінде 2 мақала жобаның ғылыми бағыты бойынша рецензияланған ғылыми басылымдарда Web of Science дерекқорындағы импакт-фактор бойынша квартил Q1 және Scopus дерекқорындағы CiteScore деректері бойынша пайыздық көрсеткіші (64 және 47) бар 2 мақала жарияланды

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты могут быть применены в теории вложения других функциональных пространств в перестановочно инвариантные пространства.

Efficiency (in Kazakh) : Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелерді ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктеріне басқа функционалдық кеңістіктерді енгізу теориясында қолдануға болады.Бұл жағдайда ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктер ретінде басқа нақты кеңістіктерді қарастыруға болады. Басқа сызықтық немесе сызықтық емес операторлардың орнына міндетін атқарушы операторларды ретінде қарастыруға болады.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут примененены при решении уравнений математической физики, в дифференциальной геометрии при рассмотрении различных конусов функций и в теории алгебры Ли и др.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелерді ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктеріне басқа функционалдық кеңістіктерді енгізу теориясында қолдануға болады.Бұл жағдайда ауыстырмалы-инварианттық кеңістіктер ретінде басқа нақты кеңістіктерді қарастыруға болады. Басқа сызықтық немесе сызықтық емес операторлардың орнына міндетін атқарушы операторларды ретінде қарастыруға болады. Алынған нәтижелерді математикалық физиканың теңдеулерін шешуде, дифференциалдық геометрияда функциялардың әртүрлі конустарын қарастыру кезінде және Ли алгебрасы теориясында және т.б. қолдануға болады.